Описание

1.В партии из 30 деталей 4 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделий, 2 изделия окажутся дефектными?

2. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве 20 шт с первого завода, 50 шт со второго завода, 30 шт с третьего завода. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором – 0.9 на третьем – 0,8. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

3.Дано распределение дискретной случайной величины Х. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.

Х	-3	2	3	5
р	0,3	0,4	0,1	0,2

4. Решить задачу определения решения игры с использованием теоремы об активных стратегиях: найти решение игры, заданной матрицей:
5. Решить задачу определения оптимальной стратегии выпуска видов продукции приведя ее к задаче линейного программирования. Предприятие может выпускать три вида продукции А₁, А₂, А₃, получая при этом прибыль, зависящую от спроса который может быть в одном из четырех состояний В₁,В_2,В₃,В_4.Матрица прибыли предприятия в зависимости от его стратегий и составляющая спроса спроса задана таблицей. Определить оптимальные пропорции выпускаемой продукции, гарантирующие среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса, считая его неопределенным.
6. Оборудование после к работы может оказаться в одном из трех состояний:Q₁-оборудование вполне работоспособно и требует лишь небольшого текущего ремонта; Q₂-требуется серьезный капитальный ремонт; Q₃-дальнейшая эксплуатация оборудования невозможна. Вероятности этих событий 0,1;0,3;0,6. Для предприятия возможны три стратегии: А₁-оставить оборудование в работе еще на год, проведя незначительный ремонт; А_{2 –}провести капитальный ремонт; А₃-заменить оборудование. Потери которые имеет предприятие при различных стратегиях, даны в таблице:

	Q1	Q2	Q3
А1	1	5	7
А2	3	2	6
А3	5	4	3

Определить оптимальную стратегию, используя:

1)критерий Байеса-Лапласа

2)максимальный критерий Вальда

3)критерий минимального риска Сэвиджа

4)критерий Гурвица с заданным значением L=0,6

7. Решить задачу определения эффективности телефонной связи при наличии одного телефонного номера. Известно, что заявки на телефонные переговоры поступают с интенсивностью 50 заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону 2 минуты. Определить показатели эффективности СМО при наличии одного телефонного номера.
8. В условиях предыдущей задачи определить оптимальное число телефонных номеров так, чтобы в среднем из каждых 100 заявок не менее 90 было удовлетворено.